sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9} lösen

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

Auswerten

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Lösungsschritte

\sqrt[9]{27} als \sqrt[9]{3^{3}} umschreiben. Wandeln Sie aus der Wurzelform in die Exponentialschreibweise um, und heben Sie im Exponenten 3 auf. Zurück in die Wurzelform umwandeln.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Setzen Sie den erhaltenen Wert wieder in den Ausdruck ein.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

\sqrt[15]{243} als \sqrt[15]{3^{5}} umschreiben. Wandeln Sie aus der Wurzelform in die Exponentialschreibweise um, und heben Sie im Exponenten 5 auf. Zurück in die Wurzelform umwandeln.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Setzen Sie den erhaltenen Wert wieder in den Ausdruck ein.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Kombinieren Sie \sqrt[3]{3} und \sqrt[3]{3}, um 2\sqrt[3]{3} zu erhalten.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

\sqrt[6]{9} als \sqrt[6]{3^{2}} umschreiben. Wandeln Sie aus der Wurzelform in die Exponentialschreibweise um, und heben Sie im Exponenten 2 auf. Zurück in die Wurzelform umwandeln.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Setzen Sie den erhaltenen Wert wieder in den Ausdruck ein.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Kombinieren Sie 2\sqrt[3]{3} und -\sqrt[3]{3}, um \sqrt[3]{3} zu erhalten.

$$\sqrt[3]{3}$$