sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m lösen

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Nach n auflösen

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

\sqrt[3]{64} berechnen und 4 erhalten.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

\sqrt[2]{4} berechnen und 2 erhalten.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Nach m auflösen

$$m=n$$

$$n\neq 0$$