sqrt{y}+2y=153 lösen

$$\sqrt { y } + 2 y = 153$$

Nach y auflösen

$$y = \frac{289}{4} = 72\frac{1}{4} = 72,25$$

Lösungsschritte

2y von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{y}=153-2y$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(153-2y\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{y} mit 2, und erhalten Sie y.

$$y=\left(153-2y\right)^{2}$$

\left(153-2y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y=23409-612y+4y^{2}$$

Subtrahieren Sie 23409 von beiden Seiten.

$$y-23409=-612y+4y^{2}$$

Auf beiden Seiten 612y addieren.

$$y-23409+612y=4y^{2}$$

Kombinieren Sie y und 612y, um 613y zu erhalten.

$$613y-23409=4y^{2}$$

Subtrahieren Sie 4y^{2} von beiden Seiten.

$$613y-23409-4y^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4y^{2}+613y-23409=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch 613 und c durch -23409, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-613±\sqrt{613^{2}-4\left(-4\right)\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

613 zum Quadrat.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769-4\left(-4\right)\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769+16\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit -23409.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769-374544}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 375769 zu -374544.

$$y=\frac{-613±\sqrt{1225}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1225.

$$y=\frac{-613±35}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$y=\frac{-613±35}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-613±35}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -613 zu 35.

$$y=-\frac{578}{-8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-578}{-8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{289}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-613±35}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 35 von -613.

$$y=-\frac{648}{-8}$$

Dividieren Sie -648 durch -8.

$$y=81$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{289}{4} y=81$$

Ersetzen Sie y durch \frac{289}{4} in der Gleichung \sqrt{y}+2y=153.

$$\sqrt{\frac{289}{4}}+2\times \frac{289}{4}=153$$

Vereinfachen. Der Wert y=\frac{289}{4} entspricht der Formel.

$$153=153$$

Ersetzen Sie y durch 81 in der Gleichung \sqrt{y}+2y=153.

$$\sqrt{81}+2\times 81=153$$

Vereinfachen. Der Wert y=81 erfüllt nicht die Gleichung.

$$171=153$$

Formel \sqrt{y}=153-2y hat eine eigene Lösung.

$$y=\frac{289}{4}$$