sqrt{x-6}=x-6 lösen

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

$$x=7$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-6} mit 2, und erhalten Sie x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Subtrahieren Sie 36 von -6, um -42 zu erhalten.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-42 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 42 ergeben.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=7 b=6$$

-x^{2}+13x-42 als \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und -x+6=0.

$$x=7 x=6$$

Ersetzen Sie x durch 7 in der Gleichung \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Vereinfachen. Der Wert x=7 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Ersetzen Sie x durch 6 in der Gleichung \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Vereinfachen. Der Wert x=6 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{x-6}=x-6.

$$x=7 x=6$$