sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4 lösen

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

Nach x auflösen

$$x=14$$

$$x=6$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-5} mit 2, und erhalten Sie x-5.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+7} mit 2, und erhalten Sie 3x+7.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

Addieren Sie 7 und 16, um 23 zu erhalten.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

3x+23 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

Um das Gegenteil von "3x+23" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Kombinieren Sie x und -3x, um -2x zu erhalten.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Subtrahieren Sie 23 von -5, um -28 zu erhalten.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(-2x-28\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -8 mit 2, und erhalten Sie 64.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+7} mit 2, und erhalten Sie 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 64 mit 3x+7 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Subtrahieren Sie 192x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

Kombinieren Sie 112x und -192x, um -80x zu erhalten.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Subtrahieren Sie 448 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

Subtrahieren Sie 448 von 784, um 336 zu erhalten.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -80 und c durch 336, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-80 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 6400 zu -5376.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1024.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -80 ist 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{80±32}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 80 zu 32.

$$x=\frac{112}{8}$$

Dividieren Sie 112 durch 8.

$$x=14$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{80±32}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 32 von 80.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividieren Sie 48 durch 8.

$$x=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=14 x=6$$

Ersetzen Sie x durch 14 in der Gleichung \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Vereinfachen. Der Wert x=14 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch 6 in der Gleichung \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Vereinfachen. Der Wert x=6 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$x=14 x=6$$