sqrt{x-4}+x=6 lösen

$$\sqrt { x - 4 } + x = 6$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Lösungsschritte

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x-4}=6-x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-4} mit 2, und erhalten Sie x-4.

$$x-4=\left(6-x\right)^{2}$$

\left(6-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x-4=36-12x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$x-4-36=-12x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 36 von -4, um -40 zu erhalten.

$$x-40=-12x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x-40+12x=x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x-40=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$13x-40-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+13x-40=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-40 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-40\right)=40$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 40 ergeben.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=8 b=5$$

-x^{2}+13x-40 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(5x-40\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und -x+5=0.

$$x=8 x=5$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung \sqrt{x-4}+x=6.

$$\sqrt{8-4}+8=6$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 erfüllt nicht die Gleichung.

$$10=6$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung \sqrt{x-4}+x=6.

$$\sqrt{5-4}+5=6$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Formel \sqrt{x-4}=6-x hat eine eigene Lösung.

$$x=5$$