sqrt{x-3}+sqrt{x}=3 lösen

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Lösungsschritte

\sqrt{x} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-3} mit 2, und erhalten Sie x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Auf beiden Seiten 6\sqrt{x} addieren.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Addieren Sie 9 und 3, um 12 zu erhalten.

$$6\sqrt{x}=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6, um 2 zu erhalten.

$$\sqrt{x}=2$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x=4$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Formel \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 hat eine eigene Lösung.

$$x=4$$