sqrt{x}-2=sqrt{x-56} lösen

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Nach x auflösen

$$x=225$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x}-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-56} mit 2, und erhalten Sie x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Subtrahieren Sie 4 von -56, um -60 zu erhalten.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Dividieren Sie -60 durch -4, um 15 zu erhalten.

$$\sqrt{x}=15$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x=225$$

Ersetzen Sie x durch 225 in der Gleichung \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Vereinfachen. Der Wert x=225 entspricht der Formel.

$$13=13$$

Formel \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} hat eine eigene Lösung.

$$x=225$$