sqrt{x}=x-6 lösen

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x-x^{2}=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Ersetzen Sie x durch 9 in der Gleichung \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Vereinfachen. Der Wert x=9 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-2$$

Formel \sqrt{x}=x-6 hat eine eigene Lösung.

$$x=9$$