sqrt{x}=x+2 lösen

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Kombinieren Sie x und -4x, um -3x zu erhalten.

$$-3x-x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -3 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Dividieren Sie 3+i\sqrt{7} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{7} von 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Dividieren Sie 3-i\sqrt{7} durch -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} in der Gleichung \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} in der Gleichung \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{x}=x+2 hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$