sqrt{x}+x-1=0 lösen

$$\sqrt { x } + x - 1 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Lösungsschritte

x-1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x}=-\left(x-1\right)$$

Um das Gegenteil von "x-1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{x}=-x-\left(-1\right)$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$\sqrt{x}=-x+1$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+1\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

\left(-x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Kombinieren Sie x und 2x, um 3x zu erhalten.

$$3x-x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 3 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dividieren Sie -3+\sqrt{5} durch -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dividieren Sie -3-\sqrt{5} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{3-\sqrt{5}}{2} in der Gleichung \sqrt{x}+x-1=0.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{5}+3}{2} in der Gleichung \sqrt{x}+x-1=0.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} erfüllt nicht die Gleichung.

$$1+5^{\frac{1}{2}}=0$$

Formel \sqrt{x}=1-x hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$