sqrt{x}+sqrt{x+7}=17 lösen

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Lösungsschritte

\sqrt{x+7} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+7} mit 2, und erhalten Sie x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Addieren Sie 289 und 7, um 296 zu erhalten.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Auf beiden Seiten 34\sqrt{x+7} addieren.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{296}{34} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Die Subtraktion von 7 von sich selbst ergibt 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Subtrahieren Sie 7 von \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{19881}{289} in der Gleichung \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{19881}{289} entspricht der Formel.

$$17=17$$

Formel \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{19881}{289}$$