sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 lösen

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Lösungsschritte

\sqrt{x+1} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+1} mit 2, und erhalten Sie x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Addieren Sie 9 und 1, um 10 zu erhalten.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Auf beiden Seiten 6\sqrt{x+1} addieren.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Subtrahieren Sie 1 von \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{16}{9} in der Gleichung \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{16}{9} entspricht der Formel.

$$3=3$$

Formel \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{16}{9}$$