sqrt{x^2-a^2}=x+a lösen

$$\sqrt { x ^ { 2 } - a ^ { 2 } } = x + a$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-a\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }arg(x)<\pi \end{matrix}\right,$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right)^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}-a^{2}} mit 2, und erhalten Sie x^{2}-a^{2}.

$$x^{2}-a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

\left(x+a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$x^{2}-a^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-a^{2}-x^{2}=2xa+a^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-a^{2}=2xa+a^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2xa+a^{2}=-a^{2}$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2xa=-a^{2}-a^{2}$$

Kombinieren Sie -a^{2} und -a^{2}, um -2a^{2} zu erhalten.

$$2xa=-2a^{2}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$2ax=-2a^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2a.

$$\frac{2ax}{2a}=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Division durch 2a macht die Multiplikation mit 2a rückgängig.

$$x=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Dividieren Sie -2a^{2} durch 2a.

$$x=-a$$

Ersetzen Sie x durch -a in der Gleichung \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a.

$$\sqrt{\left(-a\right)^{2}-a^{2}}=-a+a$$

Vereinfachen. Der Wert x=-a entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a hat eine eigene Lösung.

$$x=-a$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}x=-a\text{, }&a\neq 0\\x\geq 0\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}-a^{2}}\right)^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}-a^{2}} mit 2, und erhalten Sie x^{2}-a^{2}.

$$x^{2}-a^{2}=\left(x+a\right)^{2}$$

\left(x+a\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}" erweitern.

$$x^{2}-a^{2}=x^{2}+2xa+a^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-a^{2}-x^{2}=2xa+a^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-a^{2}=2xa+a^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2xa+a^{2}=-a^{2}$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2xa=-a^{2}-a^{2}$$

Kombinieren Sie -a^{2} und -a^{2}, um -2a^{2} zu erhalten.

$$2xa=-2a^{2}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$2ax=-2a^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2a.

$$\frac{2ax}{2a}=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Division durch 2a macht die Multiplikation mit 2a rückgängig.

$$x=-\frac{2a^{2}}{2a}$$

Dividieren Sie -2a^{2} durch 2a.

$$x=-a$$

Ersetzen Sie x durch -a in der Gleichung \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a.

$$\sqrt{\left(-a\right)^{2}-a^{2}}=-a+a$$

Vereinfachen. Der Wert x=-a entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel \sqrt{x^{2}-a^{2}}=x+a hat eine eigene Lösung.

$$x=-a$$

Nach a auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-x\text{, }&\text{unconditionally}\\a=0\text{, }&arg(x)<\pi \end{matrix}\right,$$

Nach a auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-x\text{, }&\text{unconditionally}\\a=0\text{, }&x\geq 0\end{matrix}\right,$$