sqrt{x^2-4x-5}=sqrt{-3x^2+7x} lösen

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 4 x - 5 } = \sqrt { - 3 x ^ { 2 } + 7 x }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{8} \approx 3,14718086$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{8}\approx -0,39718086$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{-3x^{2}+7x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}-4x-5} mit 2, und erhalten Sie x^{2}-4x-5.

$$x^{2}-4x-5=\left(\sqrt{-3x^{2}+7x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-3x^{2}+7x} mit 2, und erhalten Sie -3x^{2}+7x.

$$x^{2}-4x-5=-3x^{2}+7x$$

Auf beiden Seiten 3x^{2} addieren.

$$x^{2}-4x-5+3x^{2}=7x$$

Kombinieren Sie x^{2} und 3x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-4x-5=7x$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-4x-5-7x=0$$

Kombinieren Sie -4x und -7x, um -11x zu erhalten.

$$4x^{2}-11x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -11 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+80}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 121 zu 80.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{201}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{201}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{201}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{201} von 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{8}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{201}}{8}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{201}+11}{8} in der Gleichung \sqrt{x^{2}-4x-5}=\sqrt{-3x^{2}+7x}.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{201}+11}{8}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{201}+11}{8}-5}=\sqrt{-3\times \left(\frac{\sqrt{201}+11}{8}\right)^{2}+7\times \frac{\sqrt{201}+11}{8}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{201}+11}{8} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{8}i\times 335^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{8}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}i\times 335^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{8}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{11-\sqrt{201}}{8} in der Gleichung \sqrt{x^{2}-4x-5}=\sqrt{-3x^{2}+7x}.

$$\sqrt{\left(\frac{11-\sqrt{201}}{8}\right)^{2}-4\times \frac{11-\sqrt{201}}{8}-5}=\sqrt{-3\times \left(\frac{11-\sqrt{201}}{8}\right)^{2}+7\times \frac{11-\sqrt{201}}{8}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{11-\sqrt{201}}{8} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{8}i\times 335^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{8}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}i\times 335^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{8}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{x^{2}-4x-5}=\sqrt{7x-3x^{2}}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{201}}{8}$$