sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 lösen

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

Lösungsschritte

2x+1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "2x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}-2x+10} mit 2, und erhalten Sie x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\left(-2x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Kombinieren Sie -2x und -4x, um -6x zu erhalten.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 10, um 9 zu erhalten.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 erfüllt nicht die Gleichung.

$$6=0$$

Ersetzen Sie x durch -3 in der Gleichung \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=-3 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 hat eine eigene Lösung.

$$x=-3$$