sqrt{x^2+2x+9}-7=2x lösen

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

Lösungsschritte

-7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}+2x+9} mit 2, und erhalten Sie x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Subtrahieren Sie 28x von beiden Seiten.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Kombinieren Sie 2x und -28x, um -26x zu erhalten.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von 9, um -40 zu erhalten.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -3x^{2}+ax+bx-40 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 120 ergeben.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -26 ergibt.

$$a=-6 b=-20$$

-3x^{2}-26x-40 als \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) umschreiben.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 20 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x-2=0 und 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Vereinfachen. Der Wert x=-2 entspricht der Formel.

$$-4=-4$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{20}{3} in der Gleichung \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{20}{3} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Formel \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 hat eine eigene Lösung.

$$x=-2$$