sqrt{x^2+2x+3}=2sqrt{2x^2+4x} lösen

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } = 2 \sqrt { 2 x ^ { 2 } + 4 x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx 0,195228609$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\approx -2,195228609$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+3}\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}+2x+3} mit 2, und erhalten Sie x^{2}+2x+3.

$$x^{2}+2x+3=\left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+3=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$x^{2}+2x+3=4\left(\sqrt{2x^{2}+4x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x^{2}+4x} mit 2, und erhalten Sie 2x^{2}+4x.

$$x^{2}+2x+3=4\left(2x^{2}+4x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 2x^{2}+4x zu multiplizieren.

$$x^{2}+2x+3=8x^{2}+16x$$

Subtrahieren Sie 8x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+3-8x^{2}=16x$$

Kombinieren Sie x^{2} und -8x^{2}, um -7x^{2} zu erhalten.

$$-7x^{2}+2x+3=16x$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$-7x^{2}+2x+3-16x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -16x, um -14x zu erhalten.

$$-7x^{2}-14x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -7, b durch -14 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+28\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 28 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+84}}{2\left(-7\right)}$$

Addieren Sie 196 zu 84.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{280}}{2\left(-7\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 280.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -7.

$$x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+14}{-14}$$

Dividieren Sie 14+2\sqrt{70} durch -14.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±2\sqrt{70}}{-14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{70} von 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{70}}{-14}$$

Dividieren Sie 14-2\sqrt{70} durch -14.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{\sqrt{70}}{7}-1 in der Gleichung \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(-\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 entspricht der Formel.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{70}}{7}-1 in der Gleichung \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)+3}=2\sqrt{2\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)^{2}+4\left(\frac{\sqrt{70}}{7}-1\right)}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1 entspricht der Formel.

$$\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}\times 42^{\frac{1}{2}}$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{x^{2}+2x+3}=2\sqrt{2x^{2}+4x}.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{7}-1 x=\frac{\sqrt{70}}{7}-1$$