sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7 lösen

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

Lösungsschritte

\sqrt{x+2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+9} mit 2, und erhalten Sie x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+2} mit 2, und erhalten Sie x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Addieren Sie 49 und 2, um 51 zu erhalten.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Auf beiden Seiten 14\sqrt{x+2} addieren.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 51, um 42 zu erhalten.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Dividieren Sie 42 durch 14, um 3 zu erhalten.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x+2=9$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x+2-2=9-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$x=9-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 9.

$$x=7$$

Ersetzen Sie x durch 7 in der Gleichung \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Vereinfachen. Der Wert x=7 entspricht der Formel.

$$7=7$$

Formel \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 hat eine eigene Lösung.

$$x=7$$