sqrt{x+8}=x+2 lösen

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+8} mit 2, und erhalten Sie x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Kombinieren Sie x und -4x, um -3x zu erhalten.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 8, um 4 zu erhalten.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$1,-4 2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch -4 in der Gleichung \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Vereinfachen. Der Wert x=-4 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-2$$

Formel \sqrt{x+8}=x+2 hat eine eigene Lösung.

$$x=1$$