sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} lösen

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+6} mit 2, und erhalten Sie x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{9x+70} mit 2, und erhalten Sie 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x und 9x, um 10x zu erhalten.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Addieren Sie 6 und 70, um 76 zu erhalten.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+9} mit 2, und erhalten Sie x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+9 zu multiplizieren.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

10x+76 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Um das Gegenteil von "10x+76" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Kombinieren Sie 4x und -10x, um -6x zu erhalten.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Subtrahieren Sie 76 von 36, um -40 zu erhalten.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+6} mit 2, und erhalten Sie x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{9x+70} mit 2, und erhalten Sie 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+6 zu multiplizieren.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 4x+24 mit jedem Term von 9x+70 multiplizieren.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 280x und 216x, um 496x zu erhalten.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-6x-40\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Subtrahieren Sie 36x^{2} von beiden Seiten.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und -36x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$496x+1680=480x+1600$$

Subtrahieren Sie 480x von beiden Seiten.

$$496x+1680-480x=1600$$

Kombinieren Sie 496x und -480x, um 16x zu erhalten.

$$16x+1680=1600$$

Subtrahieren Sie 1680 von beiden Seiten.

$$16x=1600-1680$$

Subtrahieren Sie 1680 von 1600, um -80 zu erhalten.

$$16x=-80$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Dividieren Sie -80 durch 16, um -5 zu erhalten.

$$x=-5$$

Ersetzen Sie x durch -5 in der Gleichung \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-5 entspricht der Formel.

$$-4=-4$$

Formel \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} hat eine eigene Lösung.

$$x=-5$$