sqrt{x+6}+6=x lösen

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

Lösungsschritte

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+6} mit 2, und erhalten Sie x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Subtrahieren Sie 36 von 6, um -30 zu erhalten.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 als \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Ersetzen Sie x durch 10 in der Gleichung \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Vereinfachen. Der Wert x=10 entspricht der Formel.

$$10=10$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 erfüllt nicht die Gleichung.

$$9=3$$

Formel \sqrt{x+6}=x-6 hat eine eigene Lösung.

$$x=10$$