sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 lösen

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

Lösungsschritte

\sqrt{2x+8} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+5} mit 2, und erhalten Sie x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+8} mit 2, und erhalten Sie 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Addieren Sie 1 und 8, um 9 zu erhalten.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

9+2x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Um das Gegenteil von "9+2x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Subtrahieren Sie 9 von 5, um -4 zu erhalten.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+8} mit 2, und erhalten Sie 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 2x+8 zu multiplizieren.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Kombinieren Sie 8x und -8x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+16=32$$

Subtrahieren Sie 32 von beiden Seiten.

$$x^{2}+16-32=0$$

Subtrahieren Sie 32 von 16, um -16 zu erhalten.

$$x^{2}-16=0$$

Betrachten Sie x^{2}-16. x^{2}-16 als x^{2}-4^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 erfüllt nicht die Gleichung.

$$7=1$$

Ersetzen Sie x durch -4 in der Gleichung \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Vereinfachen. Der Wert x=-4 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Formel \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 hat eine eigene Lösung.

$$x=-4$$