sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6 lösen

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Lösungsschritte

\sqrt{x-3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+3} mit 2, und erhalten Sie x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-3} mit 2, und erhalten Sie x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 36, um 33 zu erhalten.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Auf beiden Seiten 12\sqrt{x-3} addieren.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 33, um 30 zu erhalten.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Subtrahieren Sie -3 von \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{37}{4} in der Gleichung \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{37}{4} entspricht der Formel.

$$6=6$$

Formel \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{37}{4}$$