sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} lösen

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+2} mit 2, und erhalten Sie x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+3} mit 2, und erhalten Sie 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

x+3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Um das Gegenteil von "x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

2 auf beiden Seiten aufheben.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+2} mit 2, und erhalten Sie x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch -1 in der Gleichung \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-1 erfüllt nicht die Gleichung.

$$2=0$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Formel \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} hat eine eigene Lösung.

$$x=2$$