sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7 lösen

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

Lösungsschritte

\sqrt{x+9} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+2} mit 2, und erhalten Sie x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+9} mit 2, und erhalten Sie x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Addieren Sie 49 und 9, um 58 zu erhalten.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Auf beiden Seiten 14\sqrt{x+9} addieren.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 58, um 56 zu erhalten.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Dividieren Sie 56 durch 14, um 4 zu erhalten.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x+9=16$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x+9-9=16-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$x=16-9$$

Subtrahieren Sie 9 von 16.

$$x=7$$

Ersetzen Sie x durch 7 in der Gleichung \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Vereinfachen. Der Wert x=7 entspricht der Formel.

$$7=7$$

Formel \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 hat eine eigene Lösung.

$$x=7$$