sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} lösen

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Nach q auflösen

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{q+2} mit 2, und erhalten Sie q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3q+7} mit 2, und erhalten Sie 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

q+3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Um das Gegenteil von "q+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Kombinieren Sie 3q und -q, um 2q zu erhalten.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 7, um 4 zu erhalten.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{q+2} mit 2, und erhalten Sie q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit q+2 zu multiplizieren.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Subtrahieren Sie 4q^{2} von beiden Seiten.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Subtrahieren Sie 16q von beiden Seiten.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Kombinieren Sie 4q und -16q, um -12q zu erhalten.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 8, um -8 zu erhalten.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -q^{2}+aq+bq-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 als \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) umschreiben.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Klammern Sie q in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -q-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -q-1=0 und q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Ersetzen Sie q durch -1 in der Gleichung \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Vereinfachen. Der Wert q=-1 entspricht der Formel.

$$2=2$$

Ersetzen Sie q durch -2 in der Gleichung \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Vereinfachen. Der Wert q=-2 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$