sqrt{m-1}+5=m-2 lösen

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Nach m auflösen

$$m=10$$

Lösungsschritte

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Subtrahieren Sie 5 von -2, um -7 zu erhalten.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{m-1} mit 2, und erhalten Sie m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

\left(m-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Subtrahieren Sie m^{2} von beiden Seiten.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Auf beiden Seiten 14m addieren.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Kombinieren Sie m und 14m, um 15m zu erhalten.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von -1, um -50 zu erhalten.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -m^{2}+am+bm-50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 50 ergeben.

$$1,50 2,25 5,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.

$$a=10 b=5$$

-m^{2}+15m-50 als \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right) umschreiben.

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Klammern Sie -m in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie m-10=0 und -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Ersetzen Sie m durch 10 in der Gleichung \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Vereinfachen. Der Wert m=10 entspricht der Formel.

$$8=8$$

Ersetzen Sie m durch 5 in der Gleichung \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Vereinfachen. Der Wert m=5 erfüllt nicht die Gleichung.

$$7=3$$

Formel \sqrt{m-1}=m-7 hat eine eigene Lösung.

$$m=10$$