sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} lösen

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Nach a auflösen

$$a=8$$

$$a=4$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{a-4} mit 2, und erhalten Sie a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Addieren Sie -4 und 1, um -3 zu erhalten.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2a-7} mit 2, und erhalten Sie 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

a-3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Um das Gegenteil von "a-3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Kombinieren Sie 2a und -a, um a zu erhalten.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Addieren Sie -7 und 3, um -4 zu erhalten.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{a-4} mit 2, und erhalten Sie a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit a-4 zu multiplizieren.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Auf beiden Seiten 8a addieren.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Kombinieren Sie 4a und 8a, um 12a zu erhalten.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von -16, um -32 zu erhalten.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -a^{2}+aa+ba-32 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 32 ergeben.

$$1,32 2,16 4,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32 als \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-8=0 und -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Ersetzen Sie a durch 8 in der Gleichung \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Vereinfachen. Der Wert a=8 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie a durch 4 in der Gleichung \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Vereinfachen. Der Wert a=4 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$