sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} lösen

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Nach a auflösen

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{a^{2}-4a+20} mit 2, und erhalten Sie a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{a} mit 2, und erhalten Sie a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Subtrahieren Sie a von beiden Seiten.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Kombinieren Sie -4a und -a, um -5a zu erhalten.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{55} von 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ersetzen Sie a durch \frac{5+\sqrt{55}i}{2} in der Gleichung \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie a durch \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} in der Gleichung \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$