sqrt{9x+55}=x+5 lösen

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{9x+55} mit 2, und erhalten Sie 9x+55.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

Kombinieren Sie 9x und -10x, um -x zu erhalten.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 55, um 30 zu erhalten.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+5=0 und x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$10=10$$

Ersetzen Sie x durch -6 in der Gleichung \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Vereinfachen. Der Wert x=-6 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$1=-1$$

Formel \sqrt{9x+55}=x+5 hat eine eigene Lösung.

$$x=5$$