sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2} lösen

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$10$$

Lösungsschritte

75=5^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Drücken Sie 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Drücken Sie \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Dividieren Sie \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} durch \frac{\sqrt{2}}{2}, indem Sie \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{2}}{2} multiplizieren.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

6=3\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{2} um.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 5 und 3, um 15 zu erhalten.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 15 und 2, um 30 zu erhalten.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 30 und 2, um 60 zu erhalten.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$\frac{60}{6}$$

Dividieren Sie 60 durch 6, um 10 zu erhalten.

$$10$$

Faktorisieren

$$2\times 5$$