sqrt{7x-21}-7=2x-20 lösen

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

Lösungsschritte

-7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Addieren Sie -20 und 7, um -13 zu erhalten.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{7x-21} mit 2, und erhalten Sie 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Auf beiden Seiten 52x addieren.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Kombinieren Sie 7x und 52x, um 59x zu erhalten.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Subtrahieren Sie 169 von beiden Seiten.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Subtrahieren Sie 169 von -21, um -190 zu erhalten.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -4x^{2}+ax+bx-190 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 760 ergeben.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 59 ergibt.

$$a=40 b=19$$

-4x^{2}+59x-190 als \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) umschreiben.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Klammern Sie 4x in der ersten und -19 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+10=0 und 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Ersetzen Sie x durch 10 in der Gleichung \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Vereinfachen. Der Wert x=10 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch \frac{19}{4} in der Gleichung \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{19}{4} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Formel \sqrt{7x-21}=2x-13 hat eine eigene Lösung.

$$x=10$$