sqrt{7x^2-5x+2}=3x-1 lösen

$$\sqrt { 7 x ^ { 2 } - 5 x + 2 } = 3 x - 1$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{7x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{7x^{2}-5x+2} mit 2, und erhalten Sie 7x^{2}-5x+2.

$$7x^{2}-5x+2=\left(3x-1\right)^{2}$$

\left(3x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$7x^{2}-5x+2=9x^{2}-6x+1$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$7x^{2}-5x+2-9x^{2}=-6x+1$$

Kombinieren Sie 7x^{2} und -9x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}-5x+2=-6x+1$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$-2x^{2}-5x+2+6x=1$$

Kombinieren Sie -5x und 6x, um x zu erhalten.

$$-2x^{2}+x+2=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+x+2-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -2x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=2 b=-1$$

-2x^{2}+x+1 als \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie 2x in -2x^{2}+2x aus.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1.

$$\sqrt{7\times 1^{2}-5+2}=3\times 1-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$2=2$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{1}{2} in der Gleichung \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-5\left(-\frac{1}{2}\right)+2}=3\left(-\frac{1}{2}\right)-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{1}{2} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Formel \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1 hat eine eigene Lösung.

$$x=1$$