sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 lösen

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Nach x auflösen

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Lösungsschritte

-\sqrt{5x+4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{6x-1} mit 2, und erhalten Sie 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{5x+4} mit 2, und erhalten Sie 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Addieren Sie 81 und 4, um 85 zu erhalten.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

85+5x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Um das Gegenteil von "85+5x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Subtrahieren Sie 85 von -1, um -86 zu erhalten.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Kombinieren Sie 6x und -5x, um x zu erhalten.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 18 mit 2, und erhalten Sie 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{5x+4} mit 2, und erhalten Sie 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 324 mit 5x+4 zu multiplizieren.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Subtrahieren Sie 1620x von beiden Seiten.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Kombinieren Sie -172x und -1620x, um -1792x zu erhalten.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Subtrahieren Sie 1296 von beiden Seiten.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Subtrahieren Sie 1296 von 7396, um 6100 zu erhalten.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1792 und c durch 6100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Addieren Sie 3211264 zu -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Das Gegenteil von -1792 ist 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1792 zu 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Dividieren Sie 1792+36\sqrt{2459} durch 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36\sqrt{2459} von 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Dividieren Sie 1792-36\sqrt{2459} durch 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Ersetzen Sie x durch 18\sqrt{2459}+896 in der Gleichung \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Vereinfachen. Der Wert x=18\sqrt{2459}+896 entspricht der Formel.

$$9=9$$

Ersetzen Sie x durch 896-18\sqrt{2459} in der Gleichung \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Vereinfachen. Der Wert x=896-18\sqrt{2459} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Ersetzen Sie x durch 18\sqrt{2459}+896 in der Gleichung \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Vereinfachen. Der Wert x=18\sqrt{2459}+896 entspricht der Formel.

$$9=9$$

Formel \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 hat eine eigene Lösung.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$