sqrt{5x+9}=2x+3 lösen

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{5x+9} mit 2, und erhalten Sie 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Kombinieren Sie 5x und -12x, um -7x zu erhalten.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 9, um 0 zu erhalten.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{7}{4} in der Gleichung \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{7}{4} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Formel \sqrt{5x+9}=2x+3 hat eine eigene Lösung.

$$x=0$$