sqrt{48}+6sqrt{1/3}-sqrt{75} lösen

$$\sqrt { 48 } + 6 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } - \sqrt { 75 }$$

Auswerten

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Lösungsschritte

48=4^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{75}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} um.

$$4\sqrt{3}+6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt{75}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$4\sqrt{3}+6\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{75}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$4\sqrt{3}+6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{75}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$4\sqrt{3}+6\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{75}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 6 und 3 aufheben.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{75}$$

Kombinieren Sie 4\sqrt{3} und 2\sqrt{3}, um 6\sqrt{3} zu erhalten.

$$6\sqrt{3}-\sqrt{75}$$

75=5^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$6\sqrt{3}-5\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie 6\sqrt{3} und -5\sqrt{3}, um \sqrt{3} zu erhalten.

$$\sqrt{3}$$