sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40} lösen

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Auswerten

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Lösungsschritte

45=3^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

20=2^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Multiplizieren Sie 3 und 2, um 6 zu erhalten.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Kombinieren Sie 3\sqrt{5} und 6\sqrt{5}, um 9\sqrt{5} zu erhalten.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

80=4^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Kombinieren Sie 9\sqrt{5} und 4\sqrt{5}, um 13\sqrt{5} zu erhalten.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

40=2^{2}\times 10 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 10} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{10} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$