sqrt{40-3x}=x lösen

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{40-3x} mit 2, und erhalten Sie 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+40 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -40 ergeben.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=5 b=-8$$

-x^{2}-3x+40 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+5=0 und x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$5=5$$

Ersetzen Sie x durch -8 in der Gleichung \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Vereinfachen. Der Wert x=-8 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$8=-8$$

Formel \sqrt{40-3x}=x hat eine eigene Lösung.

$$x=5$$