sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 lösen

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Nach y auflösen

$$y=20$$

$$y=4$$

Lösungsschritte

-\sqrt{y-4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{4y+20} mit 2, und erhalten Sie 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{y-4} mit 2, und erhalten Sie y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 36, um 32 zu erhalten.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

32+y von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Um das Gegenteil von "32+y" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Subtrahieren Sie 32 von 20, um -12 zu erhalten.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Kombinieren Sie 4y und -y, um 3y zu erhalten.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{y-4} mit 2, und erhalten Sie y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 144 mit y-4 zu multiplizieren.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Subtrahieren Sie 144y von beiden Seiten.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Kombinieren Sie -72y und -144y, um -216y zu erhalten.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Auf beiden Seiten 576 addieren.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Addieren Sie 144 und 576, um 720 zu erhalten.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -216 und c durch 720, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 46656 zu -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -216 ist 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{216±144}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 216 zu 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Dividieren Sie 360 durch 18.

$$y=20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{216±144}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 144 von 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Dividieren Sie 72 durch 18.

$$y=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=20 y=4$$

Ersetzen Sie y durch 20 in der Gleichung \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Vereinfachen. Der Wert y=20 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie y durch 4 in der Gleichung \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Vereinfachen. Der Wert y=4 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$