sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5 lösen

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=0$$

Lösungsschritte

\sqrt{9+x} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{4-x} mit 2, und erhalten Sie 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{9+x} mit 2, und erhalten Sie 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Addieren Sie 25 und 9, um 34 zu erhalten.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

34+x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Um das Gegenteil von "34+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Subtrahieren Sie 34 von 4, um -30 zu erhalten.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kombinieren Sie -x und -x, um -2x zu erhalten.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-30-2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -10 mit 2, und erhalten Sie 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{9+x} mit 2, und erhalten Sie 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100 mit 9+x zu multiplizieren.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Subtrahieren Sie 900 von beiden Seiten.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Subtrahieren Sie 900 von 900, um 0 zu erhalten.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Subtrahieren Sie 100x von beiden Seiten.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Kombinieren Sie 120x und -100x, um 20x zu erhalten.

$$20x+4x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 entspricht der Formel.

$$5=5$$

Ersetzen Sie x durch -5 in der Gleichung \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Vereinfachen. Der Wert x=-5 entspricht der Formel.

$$5=5$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$