sqrt{3y+4}=y lösen

$$\sqrt { 3 y + 4 } = y$$

Nach y auflösen

$$y=4$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3y+4} mit 2, und erhalten Sie 3y+4.

$$3y+4=y^{2}$$

Subtrahieren Sie y^{2} von beiden Seiten.

$$3y+4-y^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -y^{2}+ay+by+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$-1,4 -2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=4 b=-1$$

-y^{2}+3y+4 als \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right) umschreiben.

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Klammern Sie -y in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-4\right)\left(-y-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-4=0 und -y-1=0.

$$y=4 y=-1$$

Ersetzen Sie y durch 4 in der Gleichung \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4$$

Vereinfachen. Der Wert y=4 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Ersetzen Sie y durch -1 in der Gleichung \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=-1$$

Vereinfachen. Der Wert y=-1 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$1=-1$$

Formel \sqrt{3y+4}=y hat eine eigene Lösung.

$$y=4$$