sqrt{3x+7}-3=x lösen

$$\sqrt { 3 x + 7 } - 3 = x$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=-2$$

Lösungsschritte

-3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{3x+7}=x+3$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+7} mit 2, und erhalten Sie 3x+7.

$$3x+7=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x+7=x^{2}+6x+9$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3x+7-x^{2}=6x+9$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$3x+7-x^{2}-6x=9$$

Kombinieren Sie 3x und -6x, um -3x zu erhalten.

$$-3x+7-x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$-3x+7-x^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 7, um -2 zu erhalten.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-2$$

-x^{2}-3x-2 als \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x-1=0 und x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Ersetzen Sie x durch -1 in der Gleichung \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-3=-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=-1 entspricht der Formel.

$$-1=-1$$

Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+7}-3=-2$$

Vereinfachen. Der Wert x=-2 entspricht der Formel.

$$-2=-2$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{3x+7}=x+3.

$$x=-1 x=-2$$