sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4 lösen

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Nach x auflösen

$$x=20$$

$$x=4$$

Lösungsschritte

-\sqrt{x-4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+4} mit 2, und erhalten Sie 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-4} mit 2, und erhalten Sie x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 16, um 12 zu erhalten.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

12+x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

Um das Gegenteil von "12+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Subtrahieren Sie 12 von 4, um -8 zu erhalten.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Kombinieren Sie 3x und -x, um 2x zu erhalten.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 8 mit 2, und erhalten Sie 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-4} mit 2, und erhalten Sie x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 64 mit x-4 zu multiplizieren.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Subtrahieren Sie 64x von beiden Seiten.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Kombinieren Sie -32x und -64x, um -96x zu erhalten.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Auf beiden Seiten 256 addieren.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

Addieren Sie 64 und 256, um 320 zu erhalten.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -96 und c durch 320, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-96 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 9216 zu -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -96 ist 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{96±64}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 96 zu 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

Dividieren Sie 160 durch 8.

$$x=20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{96±64}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 64 von 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Dividieren Sie 32 durch 8.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=20 x=4$$

Ersetzen Sie x durch 20 in der Gleichung \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Vereinfachen. Der Wert x=20 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$