sqrt{3x+28}-8=x lösen

$$\sqrt { 3 x + 28 } - 8 = x$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

Lösungsschritte

-8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{3x+28}=x+8$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+28}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x+28} mit 2, und erhalten Sie 3x+28.

$$3x+28=\left(x+8\right)^{2}$$

\left(x+8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x+28=x^{2}+16x+64$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3x+28-x^{2}=16x+64$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$3x+28-x^{2}-16x=64$$

Kombinieren Sie 3x und -16x, um -13x zu erhalten.

$$-13x+28-x^{2}=64$$

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten.

$$-13x+28-x^{2}-64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von 28, um -36 zu erhalten.

$$-13x-36-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-13x-36=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-4 b=-9$$

-x^{2}-13x-36 als \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x-4\right)+9\left(-x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-4\right)\left(x+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x-4=0 und x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Ersetzen Sie x durch -4 in der Gleichung \sqrt{3x+28}-8=x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)+28}-8=-4$$

Vereinfachen. Der Wert x=-4 entspricht der Formel.

$$-4=-4$$

Ersetzen Sie x durch -9 in der Gleichung \sqrt{3x+28}-8=x.

$$\sqrt{3\left(-9\right)+28}-8=-9$$

Vereinfachen. Der Wert x=-9 erfüllt nicht die Gleichung.

$$-7=-9$$

Formel \sqrt{3x+28}=x+8 hat eine eigene Lösung.

$$x=-4$$