sqrt{3-x}-x+3=0 lösen

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Lösungsschritte

-x+3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

Um das Gegenteil von "-x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

Das Gegenteil von -x ist x.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3-x} mit 2, und erhalten Sie 3-x.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

Kombinieren Sie -x und 6x, um 5x zu erhalten.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 3, um -6 zu erhalten.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung \sqrt{3-x}-x+3=0.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 erfüllt nicht die Gleichung.

$$2=0$$

Formel \sqrt{3-x}=x-3 hat eine eigene Lösung.

$$x=3$$