sqrt{2z+3}=-z lösen

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Nach z auflösen

$$z=-1$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2z+3} mit 2, und erhalten Sie 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -z mit 2, und erhalten Sie z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Subtrahieren Sie z^{2} von beiden Seiten.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -z^{2}+az+bz+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 als \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) umschreiben.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Klammern Sie -z in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term z-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie z-3=0 und -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Ersetzen Sie z durch 3 in der Gleichung \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Vereinfachen. Der Wert z=3 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$3=-3$$

Ersetzen Sie z durch -1 in der Gleichung \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Vereinfachen. Der Wert z=-1 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Formel \sqrt{2z+3}=-z hat eine eigene Lösung.

$$z=-1$$