sqrt{2y+7}=4-y lösen

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Nach y auflösen

$$y=1$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2y+7} mit 2, und erhalten Sie 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

\left(4-y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von 7, um -9 zu erhalten.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Auf beiden Seiten 8y addieren.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Kombinieren Sie 2y und 8y, um 10y zu erhalten.

$$10y-9=y^{2}$$

Subtrahieren Sie y^{2} von beiden Seiten.

$$10y-9-y^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -y^{2}+ay+by-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=9 b=1$$

-y^{2}+10y-9 als \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right) umschreiben.

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Klammern Sie -y in -y^{2}+9y aus.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-9=0 und -y+1=0.

$$y=9 y=1$$

Ersetzen Sie y durch 9 in der Gleichung \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Vereinfachen. Der Wert y=9 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$5=-5$$

Ersetzen Sie y durch 1 in der Gleichung \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Vereinfachen. Der Wert y=1 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Formel \sqrt{2y+7}=4-y hat eine eigene Lösung.

$$y=1$$