sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4} lösen

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x-3} mit 2, und erhalten Sie 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Die Quadratwurzel von 4 berechnen und 2 erhalten.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 36 und 2, um 72 zu erhalten.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Potenzieren Sie 72 mit 2, und erhalten Sie 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5184x^{2} von beiden Seiten.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5184, b durch 2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplizieren Sie 20736 mit -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Addieren Sie 4 zu -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Dividieren Sie -2+2i\sqrt{15551} durch -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{15551} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Dividieren Sie -2-2i\sqrt{15551} durch -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} in der Gleichung \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} in der Gleichung \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$