sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} lösen

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=13$$

$$x=5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x-1} mit 2, und erhalten Sie 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Addieren Sie -1 und 4, um 3 zu erhalten.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-4} mit 2, und erhalten Sie x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

2x+3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Um das Gegenteil von "2x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Subtrahieren Sie 3 von -4, um -7 zu erhalten.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x-1} mit 2, und erhalten Sie 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Kombinieren Sie 32x und -14x, um 18x zu erhalten.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von -16, um -65 zu erhalten.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-65 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 65 ergeben.

$$1,65 5,13$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+65=66 5+13=18$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 18 ergibt.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 als \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-13 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-13=0 und -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Ersetzen Sie x durch 13 in der Gleichung \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=13 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$